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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
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Fラン大学の入試問題を解いてみたシリーズです。
このブログでのFラン大学は
・河合塾による難易度予想ランキングでBFが付いている入試方式が1つ以上ある
・BFが付いている大学の全学部および全入試方式の難易度予想ランキングで偏差値が45.0未満
の両方に該当する大学を指します。
四国大学には文学部、経営情報学部、看護学部、生活科学部があります。
河合塾の難易度予想ランキングでは看護学部に40.0、経営情報学部と生活科学部の一部に35.0が付いていますが、その他の学部・学科にはBFが付いています。
今回は四国大学の2021年Ⅰ期一般入試で出題された図形と計量の問題を紹介します。
・今回の問題について
難易度は☆☆です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
・今回の問題の解説
今回の問題の目標は、三角形の外接円の半径と内接円の半径を求めることです。
三角形の外接円は正弦定理を使って求めます。
一方、内接円の半径は三角形の面積を求めてから導きます。
今回の三角形には3辺の長さの情報が与えられていますので、余弦定理を使ってどこかの角のcosの値を求めます。
問題に指定があるときはその角の三角比の値を求めておけば、解くのがスムーズです。
この問題は角Bを指定していますので、cosBの値を求めておきます。
三角形の外接円の半径を求めるためには正弦定理を用いる必要があるので、sinBの値を三角比の相互関係から求めます。
三角形の面積を求めるときにもsinBの値を使います。
また、三角形の面積は、3辺の長さをa、b、c、三角形の内接円の半径をrとすると
S=1/2(a+b+c)r
で求められます。
この式とsinBの値を使って求めた三角形の面積が等しいことからrの値を求めます。
いかがだったでしょうか？
三角形とその外接円の半径、内接円の半径の関係が理解できているかを問う問題でした。
この問題も昨日と同様に問題集でよく見かける問題です。
来年以降の共通テストで出るかもしれませんのでチェックしておきたい問題です。
それでは！またのお越しをお待ちしております♪(^^)/