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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!
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Fラン大学の入試問題を解いてみたシリーズです。
このブログでのFラン大学は
・河合塾による難易度予想ランキングでBFが付いている入試方式が1つ以上ある
・BFが付いている大学の全学部および全入試方式の難易度予想ランキングで偏差値が45.0未満
の両方に該当する大学を指します。
四国大学には文学部、経営情報学部、看護学部、生活科学部があります。
河合塾の難易度予想ランキングでは看護学部に40.0、経営情報学部と生活科学部の一部に35.0が付いていますが、その他の学部・学科にはBFが付いています。
今回は四国大学の2021年Ⅰ期一般入試で出題された図形と計量の問題を紹介します。
・今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
ベクトルや座標は使いませんが、あまり教科書に載っていないような三角形に関する知識が必要になるかと思います。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
・今回の問題の解説
今回の問題で必要になる知識は「余弦定理」と「三角形の成立条件」です。
三角形が直角三角形である条件は、中学で習った三平方の定理の逆を使えば求めることができます。
問題における三角形の辺の大小関係は
a-√2<a+√2<a+2
ですので、直角三角形になるような条件は
(a-√2)^2+(a+√2)^2=(a+2)^2
となります。
三角形が鈍角三角形になる条件は、余弦定理から考えると
(a-√2)^2+(a+√2)^2<(a+2)^2…①
であることがわかるかと思います。
もう一つの条件が三角形の成立条件です。
これは、一番長い辺の長さが他の2辺の長さの和より小さいという条件で、今回の問題の場合は
(a-√2)+(a+√2)>a+2…②
であることが条件になります。
①と②の共通部分が求めるべきaの値の範囲となります。
三角形の最も大きい内角が120°であるとき、この三角形は鈍角三角形になりますので、aの値の範囲は①と②の共通部分になります。
したがって、最後の問題は前の問題がヒントになっています。
問題を解く手順は
1.余弦定理でaの値を求める
2.S=1/2(a-√2)(a+√2)sin120°で面積を求める
となります。
これでこの問題はクリアです。
いかがだったでしょうか?
aの値の条件を求めることが少し難しいと思います。
鈍角三角形になる条件は余弦定理から考えると、式を比較することでわかるかと思いますが、三角形の成立条件が見落としがちかもしれません。
細かいところまで手が届かないと解くことが難しい問題でした。
それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/