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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
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Fラン大学の入試問題を解いてみたシリーズです。
このブログでのFラン大学は
・河合塾による難易度予想ランキングでBFが付いている入試方式が1つ以上ある
・BFが付いている大学の全学部および全入試方式の難易度予想ランキングで偏差値が45.0未満
の両方に該当する大学を指します。
四国大学には文学部、経営情報学部、看護学部、生活科学部があります。
河合塾の難易度予想ランキングでは看護学部に40.0、経営情報学部と生活科学部の一部に35.0が付いていますが、その他の学部・学科にはBFが付いています。
今回は四国大学2021年Ⅰ期一般入試で出題された2次関数の問題を紹介します。
・今回の問題について
難易度は☆☆☆くらいかと思います。
進研模試とかで出そうな問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
・今回の問題の解説
2次関数はまず平方完成から始めます。
x軸との共有点の座標は方程式を解きます。
最後の問題は図に描くとわかりやすいかと思います。
図に描くと次のようになります。
図はm=1のときのものです。(点Pの位置はズレています)
二等辺三角形の性質として頂角から底辺に下ろした垂線は底辺を垂直に2等分するというものがあります。
点Pは放物線上のm≦x≦2mのところを動きますので、△ABPが二等辺三角形になるのはABの中点である(3m/2,0)を通るy軸に平行な直線上に点Pがあるときです。
この条件にさらに「正三角形」であることを課すにはAB=APであることが条件になります。
APの長さは三平方の定理で求めることができます。
AB=APとなるようにmを定めれば最後の問題はクリアです。
いかがだったでしょうか？
計算途中で文字が入るので少し難しいかもしれません。
入試問題のほとんどは文字が入った計算を行う必要がありますので、ぜひ慣れておきたいところです。
それでは！またのお越しをお待ちしております♪(^^)/
