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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
管理人の赤いチョッパーです！よろしくお願いします。
今月まではFラン大学の入試問題を解いてみたシリーズを展開中です。
このブログでのFラン大学は
・河合塾による難易度予想ランキングでBFが付いている入試方式が1つ以上ある
・BFが付いている大学の全学部および全入試方式の難易度予想ランキングで偏差値が45.0未満
の両方に該当する大学を指します。
今回から3日間はFラン大学の問題と比較するために、有名な難関大学の問題を出題します。
今回は大阪大学1989年前期日程で出題された微分積分の問題を紹介します。
・今回の問題について
難易度は☆☆☆☆くらいかと思います。
技術的には☆☆☆ですが、ヒントを拾うのが難しいのと4文字の連立方程式をとかないといけないという点で1つ上げました。
難易度表記については以下の記事を参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
・今回の問題の解説
f(x)の導関数をf‘(x)としますと、x=3のとき極小値0をとるのでこの条件から
(1)f(3)=0
(2)f’(3)=0
の二つの式が出てきます。
また、y=f(x)上の点(1,8)における接線が点(3,0)を通ることから、接線の傾きは-4であることがわかります。
したがって
(3)f(1)=8
(4)f'(1)=-4
という二つの式が出てきます。
(1)〜(4)の式を連立させて、a,b,c,dに関する連立方程式を解くと前半に問題がクリアです。
後半の面積を求める問題は前半で転けてしまうと必然的に転けてしまいます。
曲線y=f(x)とx軸とで囲まれる部分の面積を求めますので、図に描いておくとどこの面積を求めるべきかわかりますし、積分区間もわかってくるかと思います。
ここまで来るとあとは積分計算です。
いかがだったでしょうか？
Fラン大学の問題と比べると高度な技術が必要かもしれません。
しかし、基本をしっかり理解していれば難なく解ける問題だったかと思います。
この問題に関して言えば、導関数が何を表しているかをしっかり理解していれば解く方針が見えてくるはずです。
それでは！またのお越しをお待ちしております♪(^^)/
