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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
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Fラン大学の入試問題を解いてみたシリーズです。
このブログでのFラン大学は
・河合塾による難易度予想ランキングでBFが付いている入試方式が1つ以上ある
・BFが付いている大学の全学部および全入試方式の難易度予想ランキングで偏差値が45.0未満
の両方に該当する大学を指します。
関西国際大学には教育学部、国際コミュニケーション学部、社会学部、経営学部、保健医療学部、心理学部があります。
河合塾の難易度予想ランキングでは2022年度のものでは全学部35.0～37.5が付いており、このブログにおいてのFラン大学には該当しませんが、この問題を解いていた当時に出ていた2021年度のものにはBFが付いている学部があり、Fラン大学に該当していました。
今回はFラン大学から多少持ち直した関西国際大学の2021年の一般入試で出題された図形と計量の問題を紹介します。
・今回の問題について
難易度は☆☆です。
難易度表記については以下の記事を参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
・今回の問題の解説
三平方の定理を使って△DGMの3辺の長さがもとめられますので、余弦定理を使ってcos∠DGMの値が求められます。
最後の問題は四面体CDGMの体積を求める問題です。
おそらく正規ルートは底面を△DGMとして頂点Cから△DGMに下した垂線の長さを求めて体積を求めるのだと思います。
今回は△CDMを底面と考えて体積を求めています。
立体の体積を求める基本は底面と高さの関係が垂直であるということです。
△CDMと辺CGが垂直の関係にあるので、この二つの要素を使って体積を求めてみます。
△CDMの3辺の長さも三平方の定理を使って求めることができるので、最後に余弦定理を使って最終的にどこかの角のsinの値を求めれば△CDMの面積を出すことができます。
あとは三角錐なので（底面積）×（高さ）÷３です。
いかがだったでしょうか？
この類の問題はよく章末問題で見られる問題です。
最初に与えられている立体が立方体であることを使えば各辺の長さを三平方の定理で求めることができます。
ゴールから逆算すれば方針が見えやすいと思います。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
