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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
管理人の赤いチョッパーです！よろしくお願いします。
今日の問題は図形と計量からの問題です。
これもどこかの看護専門学校の過去問かなぁ？
随分前に作ったので忘れてしまいました。(>_<)
この問題の解く手順について解説していきたいと思います。
この問題の全体を見渡すと、最終目標は円に内接する四角形の面積を求めることです。
四角形の面積を求めるには今まで習った四角形の面積の求め方を使えば良さそうですが、この求め方が使えるのは台形や平行四辺形などのような特別な四角形だけです。
一般の四角形は対角線を1本引いて2つの三角形に分けて考えます。
今回の場合は三角形が与えられた後に四角形が現れるので、BCが四角形の対角線になります。
三角形の面積を求めるためにはsinの値が必要になるので、先に求めておきます。
BCの長さは後で出てくるもう一つの三角形の面積を求めるために必要となるので、こちらも求めておきます。
後半戦は点Dをとった後に現れる△BCDについて考えます。
点Dは、∠CBDの二等分線と△ABCの外接円との交点なので点A、B、D、Cは同じ円周上にあります。
円周角の定理を使うと、∠DAC=∠DBC、∠DAB=∠DCBが得られ、∠DAC=∠DABであることから、△BCDはBD=CDの二等辺三角形であることがわかります。
ここでBDの長さをxとおいて△BCDに余弦定理を用いれば、xの値が求められるので、△BCDの面積も求めることができます。
あとは四角形の面積を求めるだけですが、ここまで求めた２つの三角形の面積を足せば四角形の面積が出ます。
ここまでこれば作業のようなものですね。
このような問題のキーポイントは、円に内接する四角形の向かい合う角の和が180°であることです。
これとcos(180°-θ)=-cosθであることを使います。
円に内接する四角形の問題が出たらこの２つのキーポイントを思い出してください。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
