ご訪問ありがとうございます！解いた数学の問題をマーク方式の問題にして公表するブログです！ついに8月になり、夏休みも後半戦に入りつつあります。今回受験生の人はこの夏が勝負です。頑張ってください！
ということで、今回の問題は入試に出そうな問題を作ってみました。
今回の問題で必要な知識
・関数の極値の求め方
3次以上の関数が出たら、微分して導関数を求めておくと良いです。
・3次関数のグラフ
導関数の符号からグラフの増減を考えます。
2次方程式の実数解の個数の判別は2次方程式の解の公式から導きました。√の中の符号で決まりました。3次方程式の場合はグラフをかいて判別した方が早そうです。3次方程式にも解の公式は存在しますが、3乗根が出てきて複雑です。(参考記事です↓)
https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/96/96-3.pdf?202012
3次関数に関する問題は、グラフをかくと方針が見える場合があります。例えば、東京大学の2004年の過去問の場合もそうです。(この問題です↓)
次のグラフは y=f_{1}(x)のグラフです。
このグラフからf_{1}(x)=kの実数解の個数は-2<k<2のとき3つあるとわかります。直線y=kとこのグラフの交点が3個あるからです。また、-2<k<2のときのf_{1}(x)=kの異なる3つの実数解は必ず-2と2の間にあるということもわかります。これらのことはグラフをかいてみないと分かりづらい部分ではあるので、解く方針に迷ったらグラフをかいてみるのも良いかもしれませんね。
「グラフをかけ」という問題は定期テストくらいしか出ないかもしれませんが、このような基礎問題が入試問題で活かされる可能性があります。簡単だからといってバカにせず、大事に扱っていきたいですね。
それでは！またのお越しをお待ちしております。(^^)/
