マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

ゴールデンウィークに突入!5月5日はジャグラーの日!

ご訪問ありがとうございます!解いた問題をマーク方式の問題にするブログです!が、今回はゴールデンウィークということで別のことをしようかと思います。私は趣味でスロットをたまーに打ちに行きますが、かなりの確率で負けて帰ってくるわけですよ。お金と時間を失って、「行かなければよかった」と後悔することが多々あります。最近はコロナ禍で行く機会は激減してしまいましたが、お店は開いているので行きたい…久しぶりに打ってみたい!とか思ったりします。行くなら勝ちたいですね。お店に行けば、後半になるとデータが出てくるので良さそうな台とか悪そうな台とかが見てわかりますが、良さそうな台に限って誰かが打っています。朝早くから見つけたら打ちますよね。見つける努力をした結果だから仕方ないです。残り物に良い台はあるのでしょうか?

 

ということで、少しずつ考察していこうと思います。お得意の数学を使いますが、専門的なことを使う場合は極力誰が読んでも理解できるように書いていこうと思います。

 

今回は1ゲーム当たりの期待度を考えようと思います。ここでいう期待度というのは1ゲーム行うとどれだけ得または損をするかということです。指標になるのが「期待枚数」ですが、確率の分野で言うと「期待値」です。期待値というのは1回の試行で得られる値の平均値のことで、「平均」と呼ばれることもあります。例えば、さいころを1回振って出る目の値の期待値は

(1/6)×1+(1/6)×2+(1/6)×3+(1/6)×4+(1/6)×5+(1/6)×6=7/2

ということになりますので、さいころを1回当たりの出る目の値の平均は7/2です。求め方は(とる値)×(その値が出る確率)の和です。もう一つ例を与えるとわかるかもしれません。10円玉と100円玉を同時に投げて、表が出た硬貨をもらえるゲームを行います。必要な情報は「もらえる金額」と「その事象が起こる確率」です。これらを求めてみると、次のようになります。

10円玉と100円玉が両方とも表→110円もらえる。確率は1/4

10円玉が表、100円玉が裏→10円もらえる。確率は1/4

10円玉が裏、100円玉が表→100円がもらえる。確率は1/4

10円玉と100円玉が両方とも裏→もらえない。(0円もらえると考える)確率は1/4

したがって、このゲームでもらえる期待金額は

(1/4)×110+(1/4)×10+(1/4)×100+(1/4)×0=55

となるので、55円が期待金額となります。このゲームがタダなら絶対にやりますよね。でもこのゲームが1回100円ならどうでしょうか?ハイリスク・ローリターンです。100円玉が裏が出た時点で損ですし、両方とも表が出ないとこちらが得をしません。同じことがスロットでも起こっています。

 

ジャグラーやニューパルサーのようなノーマルタイプのスロットであれば期待値を考えやすいかと思います。ART・ATタイプはあまり打ったことがないので仕組みがわかりませんが、おそらくART状態が毎ゲームで押し順が当たれば子役が揃って払い出しがあるというものでしょうか。(通常状態は順押し以外ペナルティーがあるので強制的に順押し、ART・AT状態に入れば押し順ナビが出るのであたりが揃えられるという仕組みだと私は思っています)私が思っていることが正解であればART・ATタイプの期待枚数を求めることができます。ノーマルタイプは1ゲームずつ独立したゲーム、つまり前後のゲームには影響がないので数学の教科書や専門書に書いてあるような計算をして期待枚数を求めても問題がないです。ただ、手計算でやるのはかなりしんどいです。そこでマイクロソフト様にお願いです!エクセルを使いましょう!ナムナム…。5号機のNEW I`m JUGLLERの期待枚数はこちらです!↓

 

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確率はすべて数字の逆数をとったもので、解析値をもとに計算してあります。BIGは325枚、REGは104枚の払い出しがその場であると仮定しています。3枚掛けの確率なので期待枚数が3枚を下回れば損、上回れば得であるということができます。すべて取りこぼしがなければ設定3以上の台を打てば得をしそうですが、ベルとピエロはよく取りこぼします。むしろ揃うと嫌な予感しかしませんが。ベルとピエロをすべて取りこぼしたと仮定したものが真ん中の表です。一番下はベル・ピエロとさらにチェリーをすべて取りこぼした場合の表です。メーカー公表値の出玉率は

設定1 95.9% 設定2 96.7% 設定3 98.7% 設定4 100.8% 設定5 102.8% 設定6 105.2%

なので、メーカー公表値はチェリーをいくらか取りこぼした数値と考えて良さそうです。

 

設定4以上であれば得をする台であることはこのデータからわかりました。しかし、実際のホールさんではジャグラーといっても全台NEW I`m JUGLLERではありません。一緒じゃないか!とお考えの方もいると思いますが、機種によってスペックが違います。一番大きな違いはI`m JUGLLER系のBIGの平均払い出しが325枚ですが、それ以外は312枚です。同じなのはゲーム性だけです。スペックが違うとどうなるかは次回、他のジャグラーシリーズも計算してありますので、考えていこうと思います!

良かったらまたお越しください!