今回は東京薬科大学の推薦入試の過去問からです。
(2)の答えはaを含みます。
(1)は2次方程式の実数解の個数が2個あるようなaの範囲を求めます。
2つの放物線の交点のx座標を求めるときに2次方程式が出ます。
この2次方程式の判別式が正であればいいということになります。
(2)は積分の計算です。
(1)で求めた2次関数の解を使うのもいいですが、少し計算が大変です。
ある公式を使えば計算量はぐっと減ります。
計算量が減ればミスをするリスクが減ります。
工夫をすれば簡単な問題ですが、その工夫がわからないと少し計算が大変になってくるような問題です。
推薦入試は問題が少なめに設定されているようなので、計算する時間はあるかと思います。
また、難易度自体も一般入試と比べれば難しくはないです。
なので、それほど知識は必要ないかもしれません。
基礎・基本がしっかりしていれば解けるような問題なので、計算を工夫するよりかは土台をしっかりしておいて確実に計算できるようにするほうがいいかもしれませんね。