広島大学の過去問からです。
2016年に出された問題です。
(2)までは余弦定理で求めることができます。
(3)の計算がややこしいですね。
たとえ難関大学の問題といえども、基礎さえきちんとしていれば話は教科書レベルにまで落ちてきます。
何が難しいかというと、「誘導がない」「計算が複雑（絶対値が大きいなど）」「問題が一般化されている」です。
問題文を読んで図をきちんと描けていれば(2)までは解けるかと思います。
あとは(3)の計算がややこしいです。
少し工夫が必要ですが、そこまでの問題が2乗の値を求める問題になっています。
なぜ2乗のままなのかを少し疑います。
これが(3)のヒントになっています。
解く手順は
１．図を描く
２．三角比の定義を使ってBDの長さを求める（そのあと2乗して(1)の答えを出す）
３．図と問題文に注意して∠ABCの大きさを求める
４．余弦定理を使ってACの長さの2乗を求める
５．余弦定理を使ってcosαとcosβの2乗の値を求める
計算過程では2乗をしてから(1)と(2)の値を使います。
昨日の問題もそうですが、計算結果がややこしいと難しいですね。
ミスしないように工夫をしていかないといけません。
その工夫が難しいんだろうなぁ。
来週は条件付きの平面図形の問題です。
