複素数と方程式ver20180528 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

今日から複素数と方程式がテーマということで、基本的なことをまとめてみました。

小学校から数というものを扱ってきましたが、最初は自然数の足し算、引き算から始まってその次にかけ算、割り算を習いました。

扱う数も自然数から整数、有理数(分数)と範囲を広げ、中学1年で負の数を扱い、3年で無理数を扱いました。

そして、高校の数学IIで複素数まで扱う数を拡張します。

これ以上あるかと言われればあるんですが(例えば四元数、八元数など)、扱いが非常に厄介です。

高校はここまでですね。

あとは大学で個人的にやるか研究テーマにするかってとこでしょうか。

前の学習指導要領の改訂で数学Cが無くなりました。

ここで行列をやっていたのですが、ごっそり無くなりましたね。

その代わりというものなのでしょうか。

数学IIIで複素数平面が復活しました。

以前は数学Bで扱っていたので、センター試験ではバンバン出ていました。

このブログの訪問者もどうやら数学好きそうな人が多そうなので数III・C解禁しようかな。

さて、数IIで扱う複素数は方程式に関連するものです。

いままでは判別式が負だと「解なし」としていました。

こういう方程式に解を持たせよう、というのが数IIで扱う複素数の役割です。

ここまでくると「虚数解を持つ」ということになりますね。

虚数単位というものを使って表していますが、こうやって架空の数を導入して複素数を表すんですね。

2乗すれば-1なので4乗すれば1です。

複素数を用いれば1のn乗根を表すことができます。

これは複素数平面の知識があれば楽です。

ちなみに√iの出し方は前に出題しました。↓

数学IIでは複素数がどんなもんのかくらいの扱いです。

メインは3次以上の多項式の方程式を解くことと2次方程式の解と係数の関係を知ることになろうかと思います。

直接方程式の解を出すということはあまりしないです。

大学入試でも方程式を解く問題はあまり出ません。

高校入試は間違いなく出ますけどね。