今日は学習院大学からです。
結構、問題集でこの大学の名前をお目にかかりましたが良問が多いのでしょうか？
この手の問題はcosかsinに統一するのが基本になります。
統一させるために、三角関数の相互関係と加法定理を使います。
どちらに統一するかは、三角関数の1次の項を見ます。
この場合は1次の項がcosなので、こいつで統一します。
このように解法の見通しが立てばいいですが、次にように見通しが立ちにくい問題もあります。
2012年に東京大学で出た問題です。
どのように式変形するかがカギになります。円の方程式かと考えるかもしれませんが、xyの項があるので、どうやら違うようです。
小手調べはできるでしょうか？かなり大変そうです。
ただ、この小手調べがヒントになりそうです。
試しにx=0としてみると、yは実数となるかどうかを考えます。
この発想でxの取りうる範囲を求められないか考えてみます。
yについて整理すると、yについての２次式になります。
したがって、yの２次方程式と思って扱うとxの範囲が求まりそうです。
解答例を示しますが、ぜひ自力で考えてみてください。
できた方は自信を持ってもらっていいです！
東大の問題1問解けた！って友達に自慢しちゃいましょう！
明日は富山大学の問題です。
