今回の問題は確率と微分・積分の知識が必要な問題です。 良い問題がなかったので作りました。 (2)の前半は大阪大学の過去問からです。 (1)は2次関数と2次方程式の知識も必要です。 まず頂点を求めます。 頂点の座標が整数になる条件を考えます。 後半は2次方…

中央大学の過去問からです。 今回の問題は確率と数列の知識が必要です。 最初は簡単です。 順番に求めていけばいいだけです。 だだ、問題文をよく読まないと間違えます。 P_{n}はさいころをn回投げて3の倍数が奇数回出る確率です。 P_{2}ならさいころを2回投…

立教大学の過去問からです。 元の問題の誘導部分を省略したので少し難しいかもしれません 今日の問題では確率と三角関数の知識が必要です。 元の問題の誘導部分は (1)△PQAの面積が3/2になるAの座標を求める (2)△PQAが直角三角形になるようなAの座標を求める …

首都大学東京の過去問からです。 そういえば首都大学東京の名前を東京都立大学に戻すそうですね。 こっちのほうがしっくりくる気がします。 さて、今回の問題は確率と図形と計量に関する知識が必要です。 (1)ABCDEFは正六角形です。 これをヒントに求めてい…

(1)は東北大学、(2)は学習院大学の過去問です。 必要な知識は2問とも確率と2次方程式の解と係数の関係と実数解を持つ条件です。 数え上げのときに注意が必要です。 (1)まず2次方程式が異なる2つの実数解をもつような条件を求めます。 条件はP_{1}、P_{2}、P_…

東邦大学の過去問からです。 確率と2次関数の知識が必要な問題です。 まずは最小値を求めておかないといけません。 定義域が指定されていないので、xは実数全体を動きます。 また、aはさいころの出目の数なので正の値をとります。 ということは、この2次関数…

今週は確率～入試問題編～です。 今日の問題は広島工業大学からです。 入試で出る確率の問題は他単元と融合した問題が出されます。 そこで、必要な知識を確認しながら簡単に解説をしていこうと思います。 今回の問題は座標平面上の点とさいころの問題です。 …

岐阜県の教員採用試験の過去問です。 (4)だけ数学Ⅲの知識が必要です。 (1)～(3)は(4)を解くための誘導です。 偶数回でAが優勝する確率と3以上の奇数回でAが優勝する確率を分けて考えます。 (4)は2n回目でAが優勝する確率と2n+1回目でAが優勝する確率を考えて…

日本福祉大学の過去問からです。 昨日の問題と解き方は全く同じです。 場合分けは ・Aが3回とも勝つ ・Aが3回目までに2回勝ち、4回目で勝つ ・Aが4回目までに2回勝ち、5回目で勝つ です。このうち真ん中の場合だけ求める問題が設定されているので、他の二つ…

試合で優勝する確率の問題です。 コツは試合が終了する直前までの結果を考えます。 4回目で終わる場合は3回目までにAが2勝していればいいというわけです。 5回目で終わる場合は4回目までにAが2勝しているときです。 場合分けは ・Aが3回とも勝つ ・3回目まで…

京都教育大学の過去問からです。 コツは同じ色の球に番号をふっておきます。 あとは組合せです。 3個とも同じ色である引き方は全部赤球、全部白球、全部青球のときです。 3個とも異なる色であるある引き方は赤球、白球、青球1個ずつのときです。 計算はとて…

くじ引きの問題です。 条件付確率のところで出てくるような問題です。 引く前なら理論上最初に引いても最後に引いても当たる確率は同じです。 (1)は中学生でも解けそうですね。 基本中の基本です。 (2)はBが当たったときとBがはずれた時の場合に分けて考えま…

日本女子大学の過去問からです。 やや難しいかもしれません。 (1)は７が最大のときと６が最大のときとで場合分けをして考えます。 (2)は最大と最小の差が４以下になればいいのですが、そうでない場合を考えたほうが楽そうです。 つまり ・１と７のカードをと…

今週は確率～カード・くじ・トーナメント編～です。 今日の問題は青チャートに載っていた問題です。 ０を含むので、場合分けが少し複雑になります。 ３桁の数を作りたいので、百の位が０になるとマズいですね。 なので、この場合を除いて考えないといけませ…

福井大学の過去問からです。 確率が偏っているさいころの問題です。 こんなさいころ作れるんでしょうか？ 作れるのなら見てみたいですね。 (1)は確率をすべて足すと１であることと、期待値からxとyの連立方程式が立てられます。 それを解くとxとyの値が出ま…

今日は千葉大学の過去問からです。 じゃんけんの人数が多くなったらどうなるでしょうか？ ということを考えると面白そうですね。 人数が多いほどなかなかじゃんけんの勝負が決まらない…という理由がわかるかもしれません。 場合分けが難しいかもしれません。…

今日はじゃんけんの問題です。 ４STEPとオリジナルの問題からです。 基本問題ですね。 人数が多くなったらどうなるんでしょう？ それはまた明日。

今日の問題は信州大学の過去問からです。 コイン投げの問題ですね。 場合分けが大変ですが、このタイプの問題は解き方を覚えておいたほうがいいです。 考えられる場合を洗い出します。 ちょうど10点になるまでに何回投げないといけないかということを考えま…

コイン投げの問題で良いのがなかったので作りました。 裏も表も同じ確率で出るのであまり出題されないのかな。 現在では数学Bの範囲ですが、期待値の問題も入れてみました。 数学Aに期待値が入っていたときは必ずと言っていいほど出ていました。 結局全部の…

会津大学の過去問からです。 さいころが3つなので36ます計算は使えません。 自力で該当する場合の数を数えていくしかありません。 確率を求める基本は(数えたい場合の数)/(全部の個数)です。 これは高校入試でも大学入試でもほかの試験でも同じです。 基本的…

今週は確率さいころ・じゃんけん・コイン投げ編です。 頑張れば中学生でも解けそうな問題です。 今日の問題は基本中の基本問題です。 中学生の夏休みの講習でもこの問題が出た気がする…。 さいころ２個のときは足し算と掛け算の36ます計算の表を作ったほうが…

今日の問題は岩手県の教員採用試験の過去問です。 どこかの入試問題にもありそうだし、センター試験にも出そうな問題ですね。 教員採用試験の数学の専門科目は私大くらいのレベルの問題が出題されるようです。 なので、大学の入試問題を解くのもある程度対策…

今日の問題は前半が立命館大学、後半は早稲田大学の過去問です。 条件式は始点をそろえるといいましたが、そのまま使うパターンもあります。 (１)は始点をAにそろえます。 そうすると、点Pがどの位置にあるかがわかります。 実数xとyの条件がありますが、こ…

今回は４STEPの演習問題からです。 このくらいのレベルであれば入試やセンター試験で出そうな気がします。 受験生であればこのくらいは解けてほしいというところでしょうか。 昨日までと同じパターンの問題です。 条件式は始点をそろえます。 △ABCの内部に点…

神戸薬科大学の過去問からです。 最終的には面積比を求めるのですが、点Pの位置がわかれば簡単です。 その点Pの位置を求めるのが難しかったりしますが…。 APベクトルが出れば、通分して分子のほうに注目します。 分子係数の和が分母と同じになるようにちょこ…

今回は４STEPからの問題です。 入試ではこの問題単体では出ません。 この手の問題は始点をそろえるのが基本です。 あとは移項してみる。 そうすると何かが見えてきます。

今日の問題は2003年に関西大学で出題された問題に少し手を加えました。 余弦定理を使えば三角形の形状までは出ると思います。 問題は面積が最大ってところでしょうか。 三角形の面積の公式を思い出せれば方針は見えてくるかと思います。 sinCが出れば…あとは…

今週は平面図形に条件が与えられている問題を中心に取り上げたいと思います。 今日の問題はオリジナルや４STEPなどからかき集めました。 正弦定理や余弦定理を駆使して三角形の形状を求める問題です。 sinに対しては正弦定理、cosに対しては余弦定理を使いま…

広島大学の過去問からです。 2016年に出された問題です。 (2)までは余弦定理で求めることができます。 (3)の計算がややこしいですね。 たとえ難関大学の問題といえども、基礎さえきちんとしていれば話は教科書レベルにまで落ちてきます。 何が難しいかという…

鳴門教育大学の過去問からです。 角の2等分線と中線、垂線の長さを求める問題です。 余弦定理と三角比の定義をしっかりと身についていれば解くことができます。 最初にBCの長さを求めておきます。 これは余弦定理で求めます。 (1)は角の二等分線の長さを求め…