鳥取環境大学の過去問からです。 問題文は難しそうですが解いてみると、とても簡単です。 まずは問題文に沿って図を描いてください。 もう、あとは三角比の定義を使えば最後まで解けます。 (3)は三平方の定理を使います。 8月も今日で最後です。 長いようで…

名城大学の過去問からです。 空間座標が出ているので空間ベクトルの問題ですね。 (２)は余弦定理を使って解けますが、内積を使ったほうが早そうです。 問題を見れば手順ははっきりしています。 この手の問題は図を描かなくてもわかりますが、慣れない人は図…

今日の問題は広島工業大学の過去問からです。 図形の問題なので、図を自分で描かないといけませんが、描けば問題が把握できるかと思います。 今回は３辺の長さが与えられているので、余弦定理を使います。 問題はsinの値を求めるものですが、これは三角比の…

今日の問題は平成28年の神戸市の教員採用試験の過去問からです。 このブログで出している教員採用試験の過去問はすべて専門科目からです。 といっても、中学程度の数学の問題は一般教養で出題されますので多少の復習はしないといけません。 何度見ても大学の…

余弦定理ということで、まずはこちらの問題です。 今週は試験問題から出題します。今日は旭川大学の過去問からです。 図形の問題ですが、ほとんどの場合図が与えられていません。 なので、問題文を読んで自分で図を描かないといけません。 極端な話、解けれ…

今日は佐賀大学の過去問からです。 図形が絡んでいますので、それに関する知識も必要な問題です。 Ｓの最大値を求めるのは昨日までの問題と同じ手順で求められます。 昨日までの問題の手順は次の通りでした。 １．関数を微分して導関数の符号を調べる ２．導…

今日の問題は和歌山大学の過去問からです。 g(a)は昨日と同じ解き方で求められます。 グラフを描いて、x=-1スタートでペンか定規をｙ軸に平行においてずらしていけば簡単にわかります。 g(a)は次の手順で求めます。 １．関数を微分して導関数の符号を調べる …

今回は定義域に文字が入っているパターンです。 相手が3次関数なので、基本は導関数の符号から関数の増減を調べることです。 解く手順も昨日までの問題と同じです。 場合分けが定義域で分けるところが違うところです。 昨日までの解き方をおさらいしますと …

今日の問題は一橋大学の過去問からです。 関数に絶対値がついていますが、考えている関数が奇関数なので０≦x≦１の範囲での最大値と最小値を考えると良さそうです。 相手は3次関数なので、微分して導関数を求めて増減を調べるのが基本です。 このタイプの問題…

今回は場合分けが必要な問題です。 基本的な場合分けは極値が定義域に入っているか入っていないかです。 解き方は昨日までの問題と同じです。 昨日までの問題の解き方は １．微分して導関数の符号を調べる ２．導関数の値が０になるような変数の値を求める …

最大値と最小値から係数を求める問題はあまり出ないようですね。 探してもいい問題がなかったので作りました。 話を簡単にするために関数を単調増加にしました。 この場合は定義域の端点だけを見れば大丈夫です。 このタイプの問題の解き方は １．関数を微分…

今週は３次関数の最大・最小の問題です。 ２次関数と違って平方完成をして頂点を求める…ということができません。 そういうときは導関数を求めて関数の増減を調べます。 導関数の符号が正なら増加、負なら減少です。導関数の符号が変わる場所が極値になりま…

去年の青森県教員採用試験で出題された問題です。 元の問題は記述式です。 4次関数ですが、置き換えで2次関数になります。 元の問題にも置き換えの誘導がありますので、そこまで難しい問題ではないです。 置き換えで2次関数になる最小値を求める問題です。 1…

去年の大阪府教員採用試験で出題された問題です。 元の問題もマーク方式なのでほぼそのままです。 (2)の問題が昨日までの問題と同じですね。 昨日までの問題の解き方をおさらいすると １．平方完成 ２．頂点を求める ３．頂点と定義域との位置関係から場合分…

今日は工学院大学の過去問からです。 以前に出した合成関数の問題とのミックスですね。 今回は置き換えの誘導があるので難しくないです。 合成関数の解き方は １．適当なものをtとおく ２．tのとりうる値の範囲を確認する ３．元の関数をtで表す ４．平方完…

今回は昨日までの問題とは違って定義域が設定されていません。 しかし、放物線なので最大値または最小値があります。 その最大値または最小値に文字がある場合の問題です。 このタイプの問題は同じ事を2回繰り返します。 どういうことかというと、まず元の関…

今日の問題は法政大学の過去問からです。 昨日と違って頂点固定、定義域をずらすタイプの問題ですが昨日の問題と同じ解き方です。 昨日の問題の解き方は １．平方完成 ２．頂点を求める ３．頂点と定義域との位置関係から場合分けをして最大と最小を求める …

今日は教科書レベルの問題です。 といっても問題Bに載っている問題なので、難しい人には難しいです。 ですが、入試の基本になっているので大学に行くことを考えているなら解けたほうがいい問題ですね。 明日はこの類題の大学入試の問題ですが、この問題が解…

今週は文字を含む最大・最小の問題２次関数編です。 かなり面倒な問題です。 難しいかと言われれば、そんなことはないです。 解き方さえ覚えれば大丈夫な問題です。 今週から教科書レベルの問題と大学入試の過去問または教員採用試験の過去問を交互に出そう…

今回は関西大学の過去の問題です。 昨日の香川県で出た教員採用試験の過去問に似てますね。 解き方は昨日の問題とほとんど同じです。 昨日の問題の解き方は １．二つの曲線の交点のx座標の交点をα＜βとするとき、αとβの基本対称式の値を求める ２．二つの曲…

今日の問題は教員採用試験の過去問からです。 香川県で出題された問題だそうです。 誘導がついているので解きやすい問題であるかと思います。 (１)では２次方程式の解と係数の関係を使います。 この結果は関係なさそうに見えますが、最後まで使います。 最後…

今日の問題は放物線とx軸とで囲まれた部分の面積を2等分する直線を求める問題です。 少し難しそうな問題です。 ４STEPの例題の問題ですが、いつでも通用しそうな解き方を考えてみます。 まずは放物線とx軸で囲まれた部分の面積を求めます。 つぎに、直線と放…

今日の問題は2つの曲線で囲まれた部分の面積です。 曲線が何であってもやり方は同じです。 なので、数学Ⅲの面積の問題でもこのやり方は通用します。 今回は3次関数と2次関数なので数学Ⅱの知識だけで解くことが可能です。 なんせ、数学Ⅱの問題集に載っている…

昨日までの問題とほぼ同じような問題です。 今回は誘導を外してみました。 解き方の組み立て方を解説しようと思います。 まずは必要な情報を整理します。 問題文を読むと、曲線上の点における接線の方程式が必要です。 なので、先にこの接線を求めます。 接…

昨日とほぼ同じような問題です。 元の問題には誘導がないので初見で解くのが難しいかもしれません。 昨日の問題の解き方は １．接線を求める ２．接線と曲線の交点を求める ３．積分で面積を求める という手順でした。 ２．で交点を求める際は交点のx座標さ…

今週は積分を使って面積を求める問題です。 最初の５問は４STEPとかクリアーの章末問題からです。 最近の入試問題はこのあたりのレベルまで落ちてきた気がします。 気のせいでしょうか？ もしかしたら章末問題のレベルが上がったのかもしれませんね。 ３次関…

今日は北里大学の過去問からです。 この問題ですが、思いのほか難しかったです。 特に(2)です。 解いてみたら答えが見当違いでした。 (３)までは円に内接する四角形の面積を求める手順です。 １．図を描く ２．余弦定理を使ってcosを求める ３．sinを出す ４…

今回は北星学園大学の過去問からです。 面積ではなく、角度を求める問題になっています。 この問題の場合でも １．図を描く は必須です。 図形の問題は図を描いて問題の状況を把握します。 そうすれば解く方針が見てきます。 余弦定理をフルに使います。 最…

今回は自治医科大学の過去問からです。 解き方は前回までと同じです。 円に内接する四角形の面積を求める手順は以下の通りでした。 １．図を描く ２．余弦定理を使ってcosを求める ３．sinを出す ４．四角形の面積を求める 最後の値は整数になります。 東京…

今日は甲南大学の過去問からです。 いろんな大学から出されていますね。 答えの値がややこしくなっていますが、やり方は同じです。 円に内接する四角形の面積を求める手順は以下の通りでした。 １．図を描く ２．余弦定理を使ってcosを求める ３．sinを出す …