今日は連立方程式です。 全部対称式です。 中学生でも頑張れば(3)までは解けそうですが、楽な方法を昨日お教えしましたので使いましょうか。 方針はx+yとxyの値を出したら2次方程式の解と係数の関係を使って2次方程式を作ります。 その2次方程式の解がxとyと…

方程式の解に関する問題です。 「複素数と方程式」のメインになるところではないでしょうか。 数学Iの「2次関数」の知識で解けますが、方程式の解と係数の関係を知っていれば楽に解けます。 2次方程式ax^2+by+c=0の解をα、βとすると ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β) …

複素数の相等の問題です。 虚数単位のiは文字と同じ扱いをしますが、2乗したら-1にします。 また、複素数に関する等式は常に虚数単位iについての恒等式です。 だから教科書とかほとんどの学校は先に恒等式を勉強するんですね。 このような問題はiについて整…

今日から複素数と方程式がテーマということで、基本的なことをまとめてみました。 小学校から数というものを扱ってきましたが、最初は自然数の足し算、引き算から始まってその次にかけ算、割り算を習いました。 扱う数も自然数から整数、有理数(分数)と範囲…

今日は島根大学の過去問です。 四角形が内接する円の半径を求める問題が少し戸惑いましたが、よく考えると正弦定理で出せました。 前半の問題は基本的なことなので解けないとマズイです。 円に内接する四角形の向かい合う角の和は180°であることはおさえてお…

毎週お送りしております、模試の過去問シリーズは15回目！ 今回は数列の問題となっております。 等差数列と等比数列の知識があれば解けるような問題ですね。 (3)は難しそうに見えますが、案外簡単です。 項を4つずつ(4番目は0なので実質は3つ)分けて考えると…

今日は旭川大学の過去問です。 空間図形なので少し難しいかもしれませんね。 平面を取り出して考えると簡単になります。 (1)は三角形CEDを取り出すとわかるかと思います。 取り出すというのは、三角形CEDを考えるということです。 三角形ABCと三角形ABDが二…

今日も青チャートからの問題です。 基本問題なので簡単かもしれません。 どういう時にどの定理を使えばいいかは、定理の主張と証明を見ればわかります。 まずは正弦定理です。 証明の方針は「今まで習ったものを使えないか」を考えます。 あとは定理の主張を…

青チャートからの問題です。 三角比といえばこれって感じですね。 正弦定理と余弦定理をどうにか使って解く問題ですが、そこが楽しいところになると思います。 とにかく図形の問題はまず図を描くことから始めます。 そうすると方針が見えます。 やさしい問題…

今日は18°の三角比の値を求める問題です。 昨日の問題もそうですが、筆記で出てもおかしくない問題ですね。 センター試験が変わった後も出たりして。 三角定規以外の角度の三角比の値は覚える必要はありません。 使う問題があればその値は問題文に書いてあり…

今日は15°の三角比の値の求め方です。 30°と45°と60°の三角比の値を覚えていれば出せます。 45°は要らないか。 ポイントは三角比の記号の意味が理解できたかと、三角比の値を覚えられたかですね。 sin、cos、tanの記号の意味はしっかり押さえておかないとこ…

よくある塔の高さを求める問題です。 三角比のところで数学がダメになってしまう人が多いんじゃないでしょうか。 sin、cos、tanの記号の意味はおさえておきたいですね。 あとは三角定規の三角比の値を覚えないと三角関数が出た時太刀打ちできません。 30°、4…

今日は教員採用試験の過去問からです。 数学の専門科目で出される問題を見ると、どこかの入試問題みたいです。 レベル的には私大くらいだそうです。 どこで出てもおかしくないような感じです。 条件が与えられていれば必ず使います。 使わない解答はおかしい…

今日も北海学園大学の過去問からです。 こう、方針が見えてくると楽しいですね。 「ベクトル…なす角が」って問題文に書いてあればもう内積を使うのがすぐわかります。 それしか角度使うとこありませんもんね。 OCの大きさとOAとOCのなす角がのところがxとyを…

今日は入試問題です。北海学園大学の過去問です。 内積を使うのと媒介変数消すという方針が見えてきませんか？ ムムム…見えないって言われたらどうしよう(ﾟωﾟ) ベクトルが平行であると言うことは、方向が同じなので他方の定数倍ということになります。 垂直…

今日は平面上の直線に関する問題です。 ベクトルで表記するのが綺麗なんでしょうけど、親切に成分表示にしてくれています。 sとかtとかを媒介変数って言うんですが、こいつらを消去してxとyだけの式に直すと話がとても簡単になります。 中学生でも解ける問題…

今日は内積を使う具体的な問題です。 垂直に交わる=内積が0が重要事項です。 内積の定義は昨日の問題か下の解答に少し書いています。 (1)は内積の定義がヒントです。 (2)はxの大きさとyの大きさとこの２つのベクトルの内積についての連立方程式を立てて解き…

模試シリーズ第14回目は三角関数の問題です。 三角関数の問題といえばこれって言ってもいいくらいでしょうか。 今回はtanですが、大体はsinとcosが混ざった状態で出題されます。 そういう問題は後々出そうと思います。 最初に値が与えられているので、そのま…

今日は内積の定義についての問題です。 線形代数の本に問題としてあったのですが、高校の教科書に上と同じことが書いていましたね。 どこかの入試で出る可能性は無くはないので覚えておいても損はないかと思います。 高校で扱うベクトルは幾何ベクトルと呼ば…

今日から平面ベクトルの問題です。 よくある基本問題ですが、少しタイプが違います。 (1)は成分表示、(2)は大きさと内積の値が与えられています。 どちらも最終的にはtの2次関数になります。 成分表示のときは成分同士の計算で大きさが出ます。 そうでないと…

今日は九州歯科大学の過去問からです。 意外と簡単です。 (3)をマークにすると(2)の答えがバレてしまうので記述にしました。（笑） 次数は右辺と左辺で同じなので、3n=n+4かつ3n≧5になります。 恒等式は複素数の計算で使います。 iについての恒等式ってやつ…

大小関係を示す問題です。 よく出る相加平均と相乗平均ともう１つは調和平均と呼ばれるものです。 再来年からセンター試験が変わるので、記述問題を入れて見ました。 試行テストもこんな感じでした。 不等式の証明ですが、やり方は両辺の差をとって符号を確…

不等式の問題ですが、この不等式はかなり重要です。 数学Bを勉強してる人は特にチェックした方がいいですね。 「２つのベクトルの大きさの2乗の積は内積の2乗以上」 って言われてもわからん人はわかりませんね。 よく見ると左辺はベクトルの大きさの2乗、右…

長くなってしまったぜ！チクショウ！ 等式の証明の仕方についての問題です。 誤答問題集からで、高校生がよくやるミスってやつですね。 方程式解くのと同じ感じでいいかってノリで解いたんでしょうか。 等式はもう少し慎重に扱った方がいいですよ。 等式の証…

模試の過去問シリーズ13回目となりました。 今回は確率の問題です。 問題文をよく読んで状況を把握することが確率の問題を解く上で重要です。 書いてあることをそのままやるってことですよ。 あとは言い換えができるかどうかです。 (1)は「6の目が3回出る確…

今回は方程式の問題です。 もしかして、2通りに因数分解できるのかな？(係数は整数じゃないですが) それは置いといて。 最初の等式が恒等式だと思ってやる方が方程式を解きやすそうですね。 方針は最初の等式の右辺を展開して係数比較します。 あとは2次方程…

今日は恒等式の問題です。 数学IIを勉強している人は後から習いますが、複素数の話でかなり重要になってきます。 恒等式が何ものかを知っておいた方が良さそうですね。 (1)は複素数を扱う練習になりそうです。 やり方は簡単です。 (1)はkについて整理します…

今週は「式と証明」の単元を中心に出していこうと思います。 作るのが大変だ～。 この間、センター試験が2020年から変わるそうなので調べたんですが、証明問題出そうですね。 こんな感じにはならないでしょうけど。 世界史みたいな感じですね。今日の問題。 …

確率に関する問題でよく間違いそうなものを出してみました。 元の問題は広島県の教員採用試験と誤答問題集から1問ずつでそこから手を加えました。 筆記の問題で生徒の間違っているところを指摘してどのように指導するかを答える問題になっていました。 教員…

群馬大学で出た確率の問題です。 入試で出される確率の問題はややこしいというか、ちゃんと問題文を読んで状況を把握しておかないと何もできません。 今回の問題はさいころ2個と硬貨を投げて放物線を決めるというお話になっています。 点～を通る確率とか書…